已知△ABC中,D在BC上,BD:DC=3:2,E在AD上AE:ED=3/1连接BE并延长AC于F求AF/FC

过F作FG平行BC交AD于G，
FG：DC=AG：AD，
FG=AG*DC/AD，
FG：BD=GE：ED，
FG=BD*GE/ED，
AG*DC/AD=BD*GE/ED
AE:ED=3/1，BD:DC=3:2，
AG：GE=6：1，
AG=6AE/7，
AD=4AE/3，
AF/AC=AG/AD=9/14，
AF/FC=9/5

直线BF与⊿ADC的三边相交。有（AE/ED）×（DB/BC）×（CF/FA）＝1

即（3/1）×（3/5）×（CF/FA）＝1.AF/FC＝9/5

证明:过D作DG//BF交AC于G.
在△CDG和△CBF中，有△CDG∽△CBF
CG:CF=CD:CB=3:5,CG:FG=CG:(CF-CG)=3:2
在△AEF和△ADG中，有△AEF∽△ADG
AE:AD=AF:AG=3:7,AF:FG=AF:(AG-AF)=3:4
AF:CF=(AF:FG)*(FG:CF)=(3:4)*(2:5)=3:10