二次根式 急! 高悬赏

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 08:06:38
已知0<x<1,化简
根号下(x-1/x)^2+4减去根号下(x+1/x)^2-4
(过程)

根号下(x-1/x)^2+4减去根号下(x+1/x)^2-4
=√(x+1/x)^2-√(x-1/x)^2
因为0<x<1,则x-1/x<0,x+1/x>0
原式=(x+1/x)-(1/x-x)=2x

把两个根号下的式子都展开, 就分别变成根号下x^2+2+1/x^2和根号下x^2-2+1/x^2. 这两个式子都是完全平方, 即它们分别是:(x+1/x)^2和(x-1/x)^2. 因为0<x<1, 所以1/x>x

所以答案是2x

原式=根号下(x*x+1/x/x+2)-根号下(x*x+1/x/x-2)=根号下((x+1/x)的平方)-根号下((x-1/x)的平方)。因为0<x<1,所以x-1/x<0,原式等于2