初三数学正方形几何证明题

取AB的中点H，连接HF

∵ F是BC的中点，H是AB的中点
∴ BF=FC=1/2BC，BH=AH=1/2AB
∵ 正方形ABCD中 AB=BC
∴ BF=BH，AH=FC
∵ 正方形ABCD中 角B=角DCB=角DCE=90度
∴ ∠FHB=45°
∵ CG平分∠DCE，∠DCE=90°
∴ ∠GCE=45°
∴ ∠GCE=∠FHB=45°
∴ ∠AHF=∠FCG=135°
∵∠B=90°
∴ ∠FAH+∠AFB=90°
∵ GF⊥AF
∴ ∠GFC+∠AFB=90°
∵∠FAH+∠AFB=90°
∴ ∠FAH=∠GFC
∵ ∠AHF=∠FCG，AH=FC
∴ △AHF≌△FCG
∴ AF=FG

连接AC,
∠ACG=∠AFG=90°
∴A、F、C、G四点共圆。
∴∠AGF=∠ACG=45°
∴△AFG为等腰直角三角形。
AF=FG