已知a,b,c∈R,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ac

a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
三式相加2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac）
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac

证明：原式两边同时乘以2 再移项
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca >= 0
化简得(a-b)^2+ (b-c)^2+(a-c)^2 >=0
左边恒大于等于零
所以成立

其中 ^代表平方 >=代表大于等于号。。（不好打出来）