UC知道两道数列的证明题。。。。帮忙解下~谢谢哈
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:34:41
第一题
已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1
求证 [1/An]为等差数列。并求其通项公式。
第二题：
已知三个实数X Y Z，满足条件：（Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0
求证 X Y Z为等差数列
已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1
求证 [1/An]为等差数列。并求其通项公式。
第二题：
已知三个实数X Y Z，满足条件：（Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0
求证 X Y Z为等差数列
第二题：
先将上述方程展开，化简，合并同类项
得到（x-z）^2-4y（x-y+z）=0 (1)
用反证法，设 X Y Z为等差数列
则有2y=x+z
带入(1)
等式成立。所以X Y Z为等差数列
第一题。等式两边的n+1是下标还是什么。
解题方法参考这题，思路是一样的
题目：数列{a(n)}，中，满足当n>1时a(n)=a(n-1)/[1+4a(n-1)],求证：数列{1/a(n)}是等差数列
取倒数
1/an=[1+4a(n-1)]/a(n-1)=1/a(n-1)+4a(n-1)/a(n-1)=1/a(n-1)+4
所以1/an-1/a(n-1)=4
即1/an-1/a(n-1)是一个常数
所以1/an是等差数列