数学题不会做~

(6-k)(9-k)x²-(117-15k)x+54=0
十字相乘法
[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0
x1=9/(6-k) x2=6/(9-k) 都是整数

k=3 的时候 x1=-3 x2=-1
k=7.5的时候 x1=-6 x2=4
k=15的时候 x1=-1 x2=-1

韦达定理
x1+x2=(117-15k)/(6-k)(9-k)为整数
x1*x2=54/(6-k)(9-k)为整数

由（2）式，6-k和9-k均为54的约数
且这两个约数相差3（因为(9-k)-(6-k)=3）

54=6×9=(-6)×(-9)
所以，6-k=6，9-k=9；或，6-k=-9，9-k=-6
k=0，或k=15

验证：
k=0时，x1+x2=(117-15k)/(6-k)(9-k)=117/54，不是整数，不合题意，舍去
k=15时，x1+x2=(117-15k)/(6-k)(9-k)=-108/54=-2，是整数，符合题意。

所以，k=15