数学高中不等式

这个要这么理解，恒成立就是一定要满足这个条件，从上题中就是|x-1|-|x+2|这个式子的最小值也要比a大
而有解就是说|x-1|-|x+2|中的无数个值有一个比a大就可以了，那就满足最大值大于a就可以了。
第一个的解是，a小于-3
第一个解是，a小于3

当x>=1
|x-1|-|x+2|=x-1-(x+2)=-3
当x<=-2
|x-1|-|x+2|=-(x-1)+(x+2)=3
当-2<x<1
|x-1|-|x+2|=-(x-1)-(x+1)=-2x

(1)
当x>=1, -3>a
当x<=-2, 3>a
当-2<x<1, -2x>a, a<=-2
综合以上：a<-3

(2)
当x>=1, -3>a
当x<=-2, 3>a
当-2<x<1, -2x>a, a<=-2
综合以上：a<3

对于第一题，分别考虑x>=1,-2<X<1和X<=-2三种情况，分别将三种情况带入，获得三个不等式的结果。分别是：
-3，-1和3。那么大大取大，所以当a大于等于3时则始终不等式成立。
根据同样的方法也可以得到-3，-1，3，那么当a大于等于-3便可以。

两道题的差别在于一个是恒成立一个是存在，好比说一个是你妈妈让你今天做一次家务和今天一直做家务的区别，对于第一题，不同的x值会有三种结果，那么要保证每一种情况都能成立，则必须要大于等与3；而第二题的三种情况只要有一个做到了就都做可以了，那么只要去边界情况即是-3。

画个数轴你可以看出
当x属于（-无穷，-2】时：|x-1|-|x+2|=3；
当x属于（-2，1）时：-3<|x-1|-|x+2|<3
当x属于【1，+无穷）时：|x-1|-|x+2|=-3；

故|x-1|-|x+2|取值范围为【-3，3】；

对于任意