已知函数y=x2+2ax+1(-1≤x≤2)的最大值是4,则a=_____.

函数对称轴为x=-a
当-a≤-1 => a≥1(即x在对称轴右边取值)，
此时x=2，y取到最大值，即2²+2a*2+1=4 => a=-1/4(舍去)

当-a≥2 => a≤-2(即x在对称轴左边取值)，
此时x=-1，y取到最大值，即(-1)²+2a*(-1)+1=4 => a=-1(舍去)

当-1≤-a≤2 => -2≤a≤1(即对称轴在x的取值范围内)，
①(-a)-(-1)<2-(-a) => a>-1/2(即对称轴距x=-1较近)，
此时x=2，y取到最大值，a=-1/4
②(-a)-(-1)>2-(-a) => a<-1/2(即对称轴距x=2较近)，
此时x=-1，y取到最大值，a=-1
③(-a)-(-1)=2-(-a) => a=-1/2(即对称轴和x=-1与x=2等距)，
此时把x=-1和a=-1/2带入函数，y=3≠4(舍去)

综上，a=-1/4或-1

自己画个图好理解

y=(x+a)²-a²+1
开口向上，对称轴x=-a
则x离对称轴越远，函数值越大

若-a<(-1+2)/2=1/2，a>-1/2
则2比-1离对称轴更远
所以x=2，y最大=5+4a=4
a=-1/4,符合a>-1/2

若-a>=(-1+2)/2=1/2，a<=-1/2
则-1比2离对称轴更远
所以x=-1，y最大=2-2a=4
a=-1,符合a<=-1/2

综上
a=-1/4,a=-1