哪位大虾能帮我做一个积分题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 21:43:54
∫[（1-x)/√(9-4X^2)]dx，我是把分母除以2，再把它乘在分子上，就能把2提到积分符号外面了，再设1-x=t，原式就变为 ： -∫【t/√（1.25+2t-t^2）】dt，再套公式做。
但是做不出标准答案来。标准答案是0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C.我有什么不对的地方，大家帮我看看。（我是放假在家自学高数的）。

没必要那么做，把分子拆一下就好了。
原式=∫[1/√(9-4X^2)]dx-∫[X/√(9-4X^2)]dx
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dX-0.5∫[1/√(9-4X^2)]dX^2
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dX+1/8∫[1/√(9-4X^2)]d(9-4X^2)
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dX+1/8∫[1/√y]dy(y=9-4X^2)
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√y+C
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C

把（1-x)/√(9-4X^2)分成两项
1/√(9-4X^2) 和 -x/√(9-4X^2)
分别积分，很好积的。第一个有现成的公式，第二个不是更简单吗？

∫[（1-x)/√(9-4X^2)]dx
=∫1/[√(9-4X^2)]dx-∫[x/√(9-4X^2)]dx
=∫1/3[√(1-(2/3X)^2)] dx -1/2∫1/√[9-4X^2] dx^2
=1/2∫1/[√(1-(2/3X)^2)] d(2/3x) + 1/2*1/4∫1/√[9-4X^2] d(9-4x^2)
=1/2arcsin(2x/3) + 1/8*2*√(9-4x^2)+C
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C

∫[（1-x)/√(9-4X^2)]dx
=∫[1/√(9-4X^2)]dx-∫[x/√(9-4X^2)]dx
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dx-∫(-1/4)d(√(9-4X^2))
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C

没必要设1-x=t，你设完后x=1-t，跟原来形式一样，没多大作用。

直接将积分分解成两部分。
∫[1/√(9-4X^2)]dx部分，套公式=∫[1/√(a^2-x^2)]dx=arcsin(x/a)
∫[x/√(9-4X^2)]dx部分，注意到d(√(9-4X^2))=-4x/√(9-4X^