一个不知是数列还是数论的问题~

这种问题一般用不定方程来解(即求解不定方程Am=Bk)，至于不定方程的解法，可以认为属于数论的范畴。
比如求An=n(n+1)/2和Bn=n^2的公共项，最后可以化成解Pell方程。

不过你给的问题太简单，可以直接观察出结果再证明。

如果都是等差数列，可这样做
an是2的倍数，bn是被3除余1的数列
因此两数列的公共项每隔6（2，3的最小公倍数）出现一次
先找到第一个公共项为：4
因此新数列cn=c1+(n-1)d=4+(n-1)*6=6n-2

对于你补充的那个题，就只能从整除的角度来看了，an是被8整除的数
bn是2的幂
从2^3开始，bn的每一项都是an的项。所以公共项就是cn=2^(n+2),n从1开始……

用数论的话的确很简单 但不用数论也能做

第一题 首先任找一个它们的公共项 比如4
an中当n增大1时 他增大2
bn中当n增大1时 他增大3
易知 若首相一致 则他们每6个数一重合
所以 通项可以为6n+4 等等 (视你找的公共项决定)

第二题 貌似 更加简单 bn可视为 指数函数形式 它一定大于0 而an 则一定为整数 所以可找出它们公共项的第一项 为16 且易知当 n大于4时 bn中所有的项均被an所包括
可知他们的公共项 通项公式为 2^n (n大于等于4)

列举an:2,4,6,8,10,12,14,16......
bn:1,4,7,10,13,16
.....
其中公共项是4，10，16.....，
通项是cn=6n+4
然后再证明

涉及数论中同余问题

设其通项为cn，则：
cn=0（mod2）且cn=1（mod3）

解这个方程得：

cn=4（mod6）

对于补充也可以用同余解释，本人水平有限很难巨细，见谅，你可以看有关同余的书，在任何数论中都可以找到