如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F，EH垂直AB于点H，那么CF=EH吗？说明理由。

已知：∠ACB=90°，CD⊥AB，EH⊥AB，AE为角平分线

求证：CF=EH

证明：∵AE为角平分线，不妨设被分开的两角都为x。

△ACE中,∠ACB=90°，∠3＝90°－x

△AFD中，CD⊥AB，∠2＝90°－x＝∠1

∴∠3＝∠1

得：CF＝CE…………①

∵∠ACB=90°，EH⊥AB，AE为角平分线，

∴CE＝EH…………②(角平分线到角两边距离相等)

由①②比较，得：CF=EH

相等
连接FH,CH，
在三角形ACE和AHE中，
<CAE=<HAE,<ACE=<AHE=90°，AE=AE,
所以三角形ACE全等于AHE（AAS）,
则CE=HE，AC=AH,

在三角形ACF和AHF中，
AC=AH,<CAF=<HAF,AF=AF,