急！数学小题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 01:26:35

三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，P是三角形ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求角BPC的度数。由于不能画图，所以请朋友们请详细写出证明步骤，谢谢！

解：绕点C旋转△CPB，使CB与CA重合，点P与点Q重合，连接PQ
则∠PCQ=90°，∠PQC=45°
根据勾股定理，PQ=2根号2
在△APQ 中，AQ=1，AP=3，PQ=2根号2
根据勾股定理的逆定理，∠AQP=90°
∴∠BPC=∠AQC=135°

把ΔBPC绕点C逆时针旋转90°到ΔAP'C，连PP'可证ΔPP'C为直角等腰三角形，
∴PP'=2√2，由旋转得AP'=BP=1，
∵AP'^2+PP'^2=AP^2
∴∠AP'P=90°
∵∠CP'P=45°
∴∠BCP'=90°+45°=135°

令AB=BC=X，则AC可以用X表示出来吧，再对这三边用余弦定理，把要求的角度设出来，可以得到几个方程，解出来就OK啦！