UC知道分段函数绝对值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:27:36
f(x)=x(x≥0) f(x)=3(x≤3）
=-x(x＜0）可以写成f(x)=|x|, =x(x＞3）可以写成f(x)=1/2(x+3+|x-3|)。
那么！
f(x)=a(x≤a)
=x(a＜x＜b）
=b（x≥b）又该怎么被写成分段函数呢？
答案告诉你：f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|），没错我的确知道答案，但是我不知道该如何去解释。麻烦各位大侠帮个忙！
这道题真的很难，否则我也不会问你们，麻烦高手来回答，这是一道高一题。
这道题我就是不明白为什么答案里面没有x了。
这道题其实用到了一种表述上的技巧：用绝对值把一个分段函数串联起来。不知道你发现没有：第二个函数是解题的关键点。观察一下，要求的函数在a这个分段点的表述是不是跟第二个函数是一致的？也就是说假设只有a一个分段点，那所求函数可以写成：
f(x)=a(x≤a)
=x(x>a)
那他的表达式也就可以写作是：f(x)=1/2(x+a+|x-a|)。（表达式1）
再看第二个分段点：
f(x)=x(x≤b)
=b(x>b)
那他的表达式可以写成:f(x)=1/2(x+b-|x-b|)。（表达式2）
所以关键就在于如何讲这两个式子拼到一起,关关关关键点就是式子2中的x代换
注意到：当a<x<b以及，b<x时，有a+|x-a|=x
所以：带入式子2中有f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
当a<x<b以及x<a时有 b-|x-b|=x
所以：带入式子1中有f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
两式相等，所以所得即所求
其实这个题就是要把两个分段点的表达式写下来，然后再慢慢分析，当然你做题做多了一眼就可以看出来的。
f(x)=3(x≤3)，x-3<0
即为：
f(x)=1/2(x+3+|x-3|)
f(x)=a(x≤a),x-a<0
即为：
f(x)=1/2(x+a+|x-a|)=a
f(x)=b(x≥b),x-b>0
即为:
f(x)=1/2(x+b-|x-b|)=b
又因为：
f(x)=x(a＜x＜b)
所以：
f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
becouse f(x)=3(x≤3)can be writen f(x)=1/2(x+3+|x-3|)
so f(x)=a(x≤a) can be writen f(x)=1/2(x+a+|x-a|)①
and the f(x)=b(x≥b） can