求函数f(X)=(2-cosX)/(2+sinX)的值域

用数形结合做。
式子的几何意义是：点A（2，2）到点B（cosX，-sinX）的连线的斜率等于f(X)。
而点B的轨迹是一个单位圆，即x^2+y^2=1，所以题目的意思可以变为：
“求点A（2，2）到单位圆x^2+y^2=1的连线的斜率范围。”
所以，只要求出过点A（2，2）到圆的两条切线斜率k就可以了。
设切线为（y-2）=k（x-2）即
kx-y+2-2k=0
因为圆心（0，0）到切线的距离等于半径1，运用点到直线的距离公式得
∣2-2k∣/√(k^2+1)=1解之得k=(4±√7)/3
所以原函数的值域为[(4-√7)/3，(4+√7)/3]

2-cosx=2y+ysinx
ysinx+cosx=2-2y
√(1+y^2)sin(x+φ)=2-2y
sin(x+φ)=2-2y/√(1+y^2)∈[-1,1]
解这个方程得y的区间