UC知道数学高手！帮我做这道题吧！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:22:08
1.设函数f(x)的图像为一条开口向上的抛物线，已知x,y 均为正数，p>0,q>0
且p+q=1,求证f (px+qy)<pf(x)+qf(y)
2.设角a,β满足-二分之π<a<β<二分之π,则a-β的取值范围为_π<a-β<0
且p+q=1,求证f (px+qy)<pf(x)+qf(y)
2.设角a,β满足-二分之π<a<β<二分之π,则a-β的取值范围为_π<a-β<0
(注意随时使用条件：0≤p≤1，p+q=1)
f(x)=x²+ax+b
我们恒有：(x-y)²≥0
所以：x²+y²≥2xy ==>
pqx²+pqy²≥2pqxy ==>
p(1-p)x²+(1-q)qy²≥2pqxy ==>
px²+qy²≥p²x²+2pqxy+q²y² ==>
(px²+qy²)+(pax+qay)+(pb+qb)≥(px+qy)²+(pax+qay)+b ==>
p(x²+ax+b)+q(y²+ay+b)≥(px+qy)²+a(px+qy)+b ==>
pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)
证毕。