初三数学 ,急~~~

(1)
解法1:不知道你们学到哪一步,如果知道三角形面积的比等于两个边长之积的比就用下面这个解法:
设 BD＝x
由 DE‖AC，DF‖AB，得△BDE∽△BCA，△DCF∽△BCA.
S△BDE:S△ABC=x^2/5^2
S△BDE=x^2S/25
S△DCF:S△ABC=(5-x)^2/5^2
S△DCF=(5-x)^2S/25
因为 S△ABC＝S△BDE+S△DCF+S四边形AEDF＝S，S四边形AEDF＝2/5 S ，
故S△BDE+S△DCF＝ 3/5 S.
故x^2S/25+ (5-x)^2S/25＝ 3/5 S
化简，得 x -5x+5＝0.
解得x=(5±√5)/2，
即 BD 的长为 (5+√5)/2或(5-√5)/2

昨天一位估计和你差不多年级的同学问我同样的问题,她说没有学过三角形面积之比等于两个边长积之比(根据S=1/2absinC证得),那就只能用很复杂的第二解法

解法2:
过B作BG垂直于AC交DE于P
则S△BDE=1/2*DE*BP
S△ABC=1/2*AC*BG
由于BP:BG=DE:AC=BD:BC
所以S△BDE:S△ABC=x^2/5^2

同理可证得S△DCF:S△ABC=(5-x)^2/5^2
后面的内容就和解法一一样了

(2) 解: 由 G 是△ABC 的重心，DF 过点 G，且DF‖AB，可得CD:CB=2:3 .
故DF＝2/3AB .
由 DF‖AC，CD:CB=2:3 ，
得 DE＝1/3AC
由 AC＝√2AB ，
故AC:AB=√2
DF:DE=(2/3AB)/(1/3AC)=(2AB)/(√2AB)=√2
得DF:DE=AC:AB
即DF:AC=DE:AB
又∠EDF＝∠A，
所以△DEF∽△ABC
故EF:BC=DE:AB
所以EF=5√2/3

前面那位打那么长<