数学竞赛共3道题 20名参赛学生 每人都至少解出一道题...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:14:52
已知
（1）他们每个人都至少解出1道题；
（2）在没有解出第1题的学生中，解出第2题的是解出第3题的人数的2倍；
（3）只解出第1题的比余下的学生中解出第1题的多1人；
（4）只解出1道题的学生中，有一半学生没有解出第2题。
试问有多少学生只解出第2题？
我是09高一的学生，这道题是挨千刀的淄博教研室的 高中新课程学案中的 集合第三课时 集合的运算(一)的拓展提高题，答案是5（只有答案，没有解释 %*#$%...）

解：
做题一共有7种情况
第一种：只作出第一题.a
第二种：只作出第二题.b
第三种：只作出第三题.c
第四种：只作出第一题和第二题.d
第五种：只作出第一题和第三题.e
第六种：只作出第二题和第三题.f
第七种：全都做出来了.g
那么根据第二个条件可以得出：

b+f=2*(c+f)即b=2c+f。。①

根据第三个条件可以得出：

a=d+e+g+1。。。②

根据第四个条件可以得出：

a+c=b。。。③

还有个条件就是他们的和为20，即：

a+b+c+d+e+f+g=20。。。④

①和③能得出

a=c+f。。。⑤

现在将②③⑤带入④得出4a+c=21
从⑤能看出a>c或者a=c
且它们都是整数，得出a=5,c=1
带入③可以得出:

b=6
得5我不知道咋得的，但是你看我做的对不

完毕：另外给你个表格自己看吧
未知数 答题型 人数
a 1 5
b 2 6
c 3 1
d 1 2 2
e 1 3 2
f 2 3 4
g 1 2 3 0
20

和楼上的人一样

as

555

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