一个数学不等式的题目

证明:(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=(a-b)c2-(a-c)b^2+(b-c)a^2
=(a-b)c^2+(b-c)a^2-「(a-b)+(b-c)」b^2
=(a-b)c^2-(a-b)b^2+(b-c)a^2-(b-c)b^2
=(a-b)(c+b)(c-b)+(b-c)(a+b)(a-b)
=(a-b)(c+b)(c-b)-(c-b)(a+b)(a-b)
=(a-b)(c-b)(c+b-a-b)
=(a-b)(c-b)(c-a)
因为a-b>0,c-b<0,c-a<0
所以(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)>0
即a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

令f=左边-右边

f是轮换对称式，f=0有根a=b，b=c，c=a

f有因式（a-b)、（b-c)、(c-a)
用待定系数法因式分解，令f=m(a-b)(b-c)(c-a)，可求得m=-1
==>f>0
==>左边>右边，证毕。

已知的条件是一次不等式
求证的两边都有平方，且每相都有 只是系数不同
所以移项 做差

利用排序不等式
顺序不等式>乱序不等式>逆序不等式