一阶常微分方程 求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:35:13
dx/dt=x+t 求x
书上答案是x=Ce^t-t-1 （C为常数）
本人愚笨，未能解答，恳请各位帮忙！
谢谢！

dx/dt=x+t
dx/dt-x=t
对应的齐次方程为dx/dt-x=0
dx/x=dt两端积分
Inx=t+InC
Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C
x=Ce^t=C(t)e^t
dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程：

C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t
C'(t)e^t=t
C'(t)=te^(-t)两端积分（分部积）：
C(t)=-te^(-t)-e^(-t)+C
代入x=Ce^t=C(t)e^t
x=[-te^(-t)-e^(-t)+C]e^t=-t-1+Ce^t