关于函数f(x)=sin(2x-π/4)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 17:58:46
关于函数f(x)=sin(2x-π/4),有下列命题
①其表达式可写成f(x)=cos(2x+π/4)
②直线x=-π/8是f(x)图像的一条对称轴
③f(x)的图像可由g(x)=sin2x的图像向右平移π/4个单位得到
④存在a∈(0,π)，使f(x+a)=f(x+3a)恒成立
其中真命题为？ （原因）

1,2,4
先讲3为什么不行
g(x)=sin2x的图像像右平移π/4个单位得到的是sin2(x-π/4)=sin(2x-π/2)

1可以的理由是
f(x)=sin(2x-π/4)
=cos[π/2-(2x-π/4)]
=cos(3π/4-2x)
=cos(2x-3π/4)
=cos(2x-3π/4+2π)
=cos(2x+π/4)

2可以的理由是
f(x)=sin(2x-π/4)的对称轴为2x-π/4=π/2+kπ(k∈Z)
得到x=3π/8+kπ/2(k∈Z)
所以x=-π/8是f(x)的对称轴

4可以的理由是
f(x+a)=sin(2x+2a-π/4)
f(x+3a)=sin(2x+6a-π/4)
因为f(x+a)=f(x+3a)，且a∈(0,π)
所以2x+2a-π/4+2π=2x+6a-π/4
所以a=π/2
即存在a=π/2使得f(x+a)=f(x+3a)恒成立。