初三数学 急！~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 13:07:54
等腰Rt△ABC的直角边AB＝2,点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从C点出发，以相同的速度沿BC的延长线运动，PQ与直线AC交于点D。作PE⊥AC于点E，当P·Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。
我图画错了 改成这个图

DE恒等于根号2

证明:
设P Q分别运动至AB上和BC延长线上某点,在BA延长线上取F使AF=PA,
设AP=CQ=x
2根号2/FQ=2/2+x
FQ=根号2(2+x)
AD=FQ/2
AE=x/根号2
DE=AD-AE=根号2

作BF垂直AC，交AC于F，过P作PG//BC交BC于G，交BF于H ，连接DH 。因PG//AC，故AP=CG=DH ，EP=FH故三角形AEP与三角形DFH全等 ，AE=FD即DE=AF=（根号2/2）*AB=根号2即 ，当P.Q运动时线段DE的长度不变 =根号2