【急】等腰三角形的轴对称性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 17:37:13

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF=EH吗？请说明理由。

容易证明，三角形CAE全等于三角形HAE
∴CE=EH

证明三角形CFE是等腰三角形：
∠CFE=∠AFD=∠CAF+∠ACD
∠CEA=∠EAB+∠EBA
∵∠CAF=∠EAB(平分线)，∠ACD=∠EBA(相似三角形)
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE
∴CF=EH

既是等腰直角三角形，则半个角=22.5
△CFE的角为 45 67.5 67.5
CF=CE
而CE=EH