已知三分之一=三乘五分之一乘二，

原式=3/5+5/7+...+19/21
=3/21

1/7

1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
1/(5*7)=(1/5-1/7)/2
1/(7*9)=(1/7-1/9)/2
...............
1/(19*21)=(1/19-1/21)/2
所以
三乘五分之一加五乘七分之一加七乘九分之一...加十九乘二十一分之一
=(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+(1/7-1/9)/2+....+(1/19-1/21)/2
=(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+....+1/19-1/21)/2
=(1/3-1/21)/2
=(2/7)/2
=1/7