空间几何，面面平行问题

因为A，C∈α B.D∈β
又因为平面α‖平面β
所以ABDC构成一个梯形
且AC‖BD
又因为M，N分别是AB、CD的中点
所以MN是梯形ABDC中位线
所以MN//AC又AC∈平面α 且MN不∈平面α
所以MN‖平面α
得证

过点A作直线AK,交β于点K
连接BK,DK，取AK重点E,连接ME,NE
因为E,M分别为AB,AK重点，所以EM‖BK,BK∈β,所以EM‖β
同理可证EN‖β
又因为EN与ME交于点E,所以β‖平面MNE
又因为MN属于平面MNE
所以MN‖β
又因为平面α‖平面β
所以MN‖α