已知点M（x，4）与N（2，3）间的距离为7倍根号2，求x的值

公式啊，两点之间的距离＝根号【（2－X）2＋（3－4）2】＝7倍根号2；括号后面的2是平方的意思啊，两边都平方一下，得（2－X）2＋1＝49×2，求X＝2±根号97。

解：分别过M、N向坐标轴作垂线，有两个交点A、B，构成了一个长方形□MANB，MA=NB=|x-2|，MB=NA=4-3=1，其中MN是对角线，△MAN和△MBN是全等的两个直角三角形，用勾股定理求斜边MN，实际上两点之间的距离公式就是这样推导出来的。

MN²=MA²+NB²；

(7√2)²=|x-2|²+1²，解之，有x=2±√97。

运用两点间距离公式
根号[（x-2）的平方+（4-3）的平方]= 7倍根号2
两边平方求出x的值有两个
x=2±根号97

以N(2,3)为圆心，以7倍根号2为半径，做圆，交直线Y=4，与亮点，亮点的坐标即为M的坐标。

如图：

勾股定理求半弦长=根号（7倍根号2的平方-1的平方）=根号97

所以M坐标为（2-根号97，4）和（根号97-2，4）

已知4y+3m与2x-5n成正比例（m,n为常数） 已知抛物线y=x的平方与直线y=3X+M交于点（2，n），问题在”补充说明”处 已知X=3是方程3[（X/3+1）+M（X—1）/4]=2的解，N满足关系式|2N+M|=，求M+N的值。 已知X=3是方程3[（X/3+1）+M（X—1）/4]=2的解，N满足关系式|2N+M|=1，求M+N的值。 已知某直线与直线y=2x+1交于点(2 ,m)与直线y=—x+2交于点（n，1）求此直线的解析式 已知m,n为正整数，求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n 已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),当M=1,N=-2时,这个函数图象与两个坐标轴交点的坐标? 已知函数f(x)=1/2(x-1)平方+1的定义域与值域都是〔M，N〕（M小于N）求实数M、N的值 已知：关于x的方程(m^2-4)x^2+(m-2)x+3n-1=0 已知抛物线y=x^2-(m-4)x-(m-1),M为何值时，抛物线与X轴两交点距离为3