点O为梯形ABCD的对角线的交点,过点O作MN//AB

∵MN//AB
∴OM/AB=OD/BD=OC/AC=OM/AB（平行线分线段成比例定理）
∴OM=ON
∴OM/AB+ON/CD=OD/BD+OB/BD=1
∴1/AB+1/CD=2/MN
∵MN=1
∴1/AB+1/CD=2

总结一下：
利用平行线分线段成比例定理，写出比例线段，使要证明的比例等式转化为'公比'，从而问题得证，这种方法是解决比例问题最常用的方法。如果题中没有平行线可考虑添加平行辅助线证明，这同样也是比例式证明中最重要的方法，也是比例证明部分出现最多的一类题，大家一定要多加练习，熟练掌握。

根据AB,CD,MN三线平行，可得MP/AB=PC/BC;NP/AB=PD/AD
因为AB,CD平行，则PC/PB=PD/PA,
根据上述定理1，则PC/(PC+PB)=PD/(PD+PA),即PC/BC=PD/AD,
于是MP/AB=NP/AB,于是MP=NP,即MN＝2MP。
又因为MP/AB=CM/AC;MP/CD=AM/AC,
CM/AC+AM/AC=AC/AC=1,
所以MP/AB+MP/CD=1,
等式两边同乘以AB·CD便可得MP·CD＋MP·AB＝AB·CD
等式两边再同除以MP·AB·CD得1/AB+1/CD=1/MP
1/MP=2/2MP=2/MN
所以1/AB+1/CD=2/MN=2