函数奇偶性问题 高分

1、f(x)=x^2 +a/x，所以f(-x)=x^2 -a/x
当a=0时，f(x)为偶函数
当a≠0时，
f(x)+ f(-x)=2 x^2 不恒为0
f(x)- f(-x)=2 a/x 不恒为0
f(x)为非奇非偶函数。

2、因为f(x) 为奇函数，所以-f(sina)= f(-sina)，原不等式变形得
f(k+cosa)>- f(sina)
f(k+cosa)> f(-sina)
因为原函数f(x)在R上单调递减，所以
k+cosa< -sina
-k>cosa+sina
因为a∈R时，上式都成立，所以-k大于右边式子的最大值。
cosa+sina=√2sin(a+π/4)≤√2，即
cosa+sina的最大值为√2，所以
-k>√2
k<-√2

第一个：
当a=0时，偶函数
当a不等于0时，非奇非偶

第二个:
因为是奇函数，
所以
f(sina)=-f(-sina)
-f(-sina)+f(k+cosa)>0
f(k+cosa)>f(-sina)
因为是单调递减，所以：
k+cosa<-sina
k<-(sina+cosa)
k<-根号2*sin（a+b）
-1<=sinx<=1
所以k<-根号2或者k<根号2
综合一下k<-根号2对于任何a属于R都成立。

一问：当a=0;f(x)=x^2,偶函数； 当a<>0;设f(x)一根为x;则此点(x,x^2+a/x)，关于y轴对称处，若为偶函数，即x^2+a/x=x^2-a/x，a=0；
若为奇函数，即x^2+a/x=-（x^2-a/x），x=0,不符合。综上，a=0，偶函数。
二问： f(sina)>-f(k+cosa)因为奇函数，所以
f(sina)>f(-k-cosa)又因为单减，所以