证明：线面平行

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 00:57:51

已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN‖平面ACD

分别延长BM，BN交AD，CD于P，Q
显然P，Q分别是AD，CD的中点
由重心的性质知BM/MP=2/1=BN/NQ
由平行线分线段成比例定理知PQ‖MN
又MN不含于平面ACD
PQ含于平面ACD
故MN‖平面ACD