立体几何之线面平行

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:24:42
已知平面α‖平面β，AB、CD是夹在两平行平面间的两条线段，A、C在α内，B、C在β内，点E、F分别在AB、CD上，且AE:EB=CF:FD=m:n。求证：EF‖α。

这种题我当然会做，但是我想知道是否有简便方法，
谁的方法最简便我就采纳谁的。
lwh2006题目没看清楚吧，
你把C和D搞反了，不过你的方法我知道了，
用你的方法需要讨论AB,CD是否共面。

方法要简便就是最好不要分情况讨论

大同月li 的方法还是要讨论
“EG和FG相交于点G”
也可能EG和FG重合

线面平行等方法都无法避免讨论，
因为题目没说AB,CD不平行，不相交。

只有花落的声音xyz的不用讨论，
因为若要讨论也是B和D共点，
而既然是B和D也就不共点了，
所以钻了题目的空子，避免了讨论。

连接BF,延长BF交平面α于M
连接AM,CM.
证△BDF∽△MCF，即MF:BF=CF:FD=AE:EB
所以△BEF∽△BAM
所以EF‖AM,即EF‖α
·
·
BM与CD相交
所以：BM,CD确定一平面
该平面与β，α交于BD,CM.
因为：平面α‖平面β
所以：BD‖CM,即可证△BDF∽△MCF。

可以上"百度"查查看

真受不了
。
“A、C在α内，B、C在β内”题都说不清楚还提问
。
一楼标准答案，还证明个屁共面，看懂人家的解答了么，不明白使劲看
。
高中都怎么学的

将直线CD平移使BD重合,这样在三角形BAC和三角形BEF相似,并且AC||EF 而AC在alfa内,EF不在alfa内

连接AF,延长AF交平面β于M
连接DM,AC.
因为平面α‖平面β，且AC,DM是平面ADMC在2个平行平面的切线，所以AC‖DM，
又因为∠AFC=∠DFM,
所以：△AFC∽△DFM
得CF:FD=AF:FM=m:n=AE:EB
所以，△AFE∽△AMB
得 EF‖BM
推得EF平行于平面β，也就平行于平面α

可以上"百度"查查看