一道立体几何题（线面垂直的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:29:28
AB垂直于平面a于B,BC为AC在a内的射影，CD在a内，若角ACD=60度，角BCD=45度，则AC和平面a所成的角为多少度？

给一下过程...

图文参考：
http://hi.baidu.com/moononthetree/blog/item/1d0cfda28cbd2eaccaefd062.html

∵AB⊥平面BCD
∴∠ACB就是AC和平面a所成的角
作AE⊥CD,垂足为E，连接BE
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥CD
∵AE⊥CD
∴BE⊥CD
∵△ACE中，AEC = 90°，ACD = 60°
设CE = x，
∴AC = 2x
∵△BCE中，BCD = 45°，BEC = 90°,CE = x，
∴BC = √2x
∵AB⊥BC
∴∠ACB = 45°
AC和平面a所成的角为45°