UC知道立体几何之与交线平行
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:06:30
已知平面α∩平面β=l，a‖α，a‖β，求证a‖l。
这种题我当然会做，但是我想知道是否有简便方法，
谁的方法最简便我就采纳谁的。
该题的方法是先做两个辅助平面与αβ相交，
证两个交线和a平行，再证两个交线和l平行，
我想知道是否有不用这么麻烦的方法。
这种题我当然会做，但是我想知道是否有简便方法，
谁的方法最简便我就采纳谁的。
该题的方法是先做两个辅助平面与αβ相交，
证两个交线和a平行，再证两个交线和l平行，
我想知道是否有不用这么麻烦的方法。
因为：a‖α，
过a作一平面r‖α，交β于直线b
因为：a‖β
所以：a‖b
因为：平面α∩平面β=l
所以：l‖b
所以：a‖l
a‖α，a‖β
作一条线m平行a
故m平行α，平行β
am平面平行平面α，平面β
平面α∩平面β=l
l平行am平面
l平行a
这是最简便的方法了，是广东版的
因为：a‖α，
过a作一平面r‖α，交β于直线b
因为：a‖β
所以：a‖b
因为：平面α∩平面β=l
所以：l‖b
所以：a‖l
你可以通过做垂线
在a线上取一点分别做两个面的垂线,a线平行于两个平面，那么也就垂直做的两个垂线，所以a线垂直两个垂线构成的平面。交线l属于α，也属于β，所以垂直这两个垂线，从而就垂直构成的这个平面
两条线都垂直同一个平面，所以平行
这其实直接就是个定理
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真要证就反证,假设他与L相交,那么必与两面相交了嘛,这与他与两面平行明显是相冲突的.
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在a线上取一点分别做两个面的垂线,
a线平行于两个平面，那么也就垂直做的两个垂线，
所以a线垂直两个垂线构成的平面。
交线l属于α，也属于β，所以垂直这两个垂线，从而就垂直构成的这个平面
两条线都垂直同一个平面，所以a‖l