求证：n的k次方与n的k+4次方末位数相同

n^(k+4)-n^k=n^k(n^4-1)=n^k(n^2+1)(n+1)(n-1)
只要n^(k+4)-n^k的末位为0，就得到n^(k+4)和n^k的末位相等。
所以只要n^k(n^2+1)(n+1)(n-1)其中一个因式或几个因式的乘积末位为0就行。

现在讨论n^k(n^2+1)(n+1)(n-1)的值：
n^k(n^2+1)(n+1)(n-1) = n^(k-1)[n(n^2+1)(n+1)(n-1)]
n末位为0时，n末位为0
n末位为1时，n-1末位为0
n末位为2时，n(n^2+1)末位为0
n末位为3时，n^2+1末位为0
n末位为4时，n(n+1)末位为0
n末位为5时，n(n+1)末位为0
n末位为6时，n(n-1)末位为0
n末位为7时，n^2+1末位为0
n末位为8时，n(n^2+1)末位为0
n末位为9时，n+1末位为0

证完。

只需分析个位数字即可。
对于一个数字k，k^n的个位数字有循环，我们只要找到循环节，并知道循环节的长度是4的约数即可.
一下为n的个位数字从0～9的各种情况所对应的循环节
n=0
0
n=1
1
n=2
2 4 8 6
n=3
3 9 7 1
n=4
4 6
n=5
5
n=6
6
n=7
7 9 3 1
n=8
8 4 2 6
n=9
9 1