一道初二的数学题,快点,很急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 07:15:34
如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.

⑴:(证法一)
连接AF、BG,
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点
∴FH= AB
同理可得HG=AB
∴FH=HG
(证法二)
取AC中点M,BC中点N, 连接MF、MH、NG、NH, …………1分
∵F、G、H分别是CD、CE、AB中点
∴FM= AD 且FM‖AD, NG= BE 且NG‖BE
MH= CB 且 MH‖CB, HN= AC且 HN‖AC
∴∠FMC=∠DAC,∠GNC=∠EBC,四边形MHNC是平行四边形
∴∠HMC=∠HNC
∵AD=AC,BC=BE,∠ACD=∠BCE
∴FM=HN,MH=GN,∠DAC=∠EBC
∴∠FMH=∠HNG
∴△FMH≌△HNG
∴FH=HG

⑵∵△FMH≌△HNG
∴∠MHF=∠NGH,∠MFH=∠NHG
∵四边形MHNC是平行四边形
∴∠FHG=∠MHN-(∠MHF+∠NHG)
=∠MHN―(1800―∠FMH)
=∠MHN+∠FMH-1800
=∠ACN+∠FMH-1800
=1800+∠FMC-1800
=∠FMC
=∠DAC
∴∠FHG=∠DAC