函数问题,请详细解答

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 03:31:12
函数y=f(x)(x属于R)是以4为周期的奇函数,若f(1)=3,则f(3)+f(2)+f(0)的值为多少?

这道题需要理解奇函数和周期函数的相关定义和性质才行。
具体的解法如下:
周期函数满足条件:f(x)=f(x+4)
奇函数满足条件:f(-x)= - f(x)
所以可以知道f(1)=f(-3)= -f(3)=3 即得到f(3)= -3;
又f(0)= - f(0),可得f(0)=0;
f(2)= -f(-2)但因为是周期函数,又有f(-2)=f(2),所以可以得到f(2)=0;
综上可以得到f(3)+f(2)+f(0)= -3.
深入理解抽象函数中的周期性和奇偶性就可以解出此题。

因为函数y=f(x)(x属于R)是奇函数

所以f(0)=0

f(2)=f(2-4)【周期变化】=f(-2)=-f(2)【奇偶变化】

所以f(2)=0

f(3)=f(-1)=-f(1)=-3

所以f(3)+f(2)+f(0)=3+0+0=-3

因为周期为4 所以f(3)=f(-1)
因为为奇函数 所以f(1)=-f(-)=3 所以f(3)=-3
f(2)=-f(-2) 又因为周期为4 f(2)=f(-2)
所以f(2)=0
因为f(0)=-f(0) 所以f(0)=0
则f(3)+f(2)+f(0)=-3