关于导数意义的一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:46:31
假设距离关于时间的函数是s(t)=10t^2，那么其导数就是v(t)=20t。

假设时间的单位是秒，那么在4秒时，v(4)=20*4=80，根据导数的意义，在4秒时，距离对于时间的瞬时变化量是80，如果时间单位“秒”是最小不可分的单位，那么v(4)=80的意义是不是s(5)要比s(4)多80？？？

我计算了一下，s(4)=160，s(5)=250。可见s(5)比s(4)多了90。所以我想请问如何验证v(4)=80的正确性。

当然，秒不是时间的最小单位。可是如果s(t))=10t^2是成本关于产品个数的函数，那么其导数，也就是边际成本就为v(t)=20t，描述的是成本关于产品个数的变化量，这时候产品个数的单位就是自然数，不能无限小地分。
谢谢1楼的,的确用速度来考虑比较好理解.不过请看看后面我说的,如果s(t)=10t^2是成本关于产品个数的函数，那么其导数，也就是边际成本就为v(t)=20t,v(4)=80表示当生产4个产品时成本的瞬时变化量是80.在做经济决策的时候,我们会认为v(4)=80的意义是如果再多生产一个产品,那么成本就会增加80,但是实际上s(5)-s(4)=250-160=90.所以我的问题就是如何去理解这里产生的差别.

当然，秒不是时间的最小单位。可是如果s(t))=10t^2是成本关于产品个数的函数，那么其导数，也就是边际成本就为v(t)=20t，描述的是成本关于产品个数的变化量，这时候产品个数的单位就是自然数，不能无限小地分。

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边际成本里面是不能求导的，因为它是对1 微分，求导得到的结果只能近似正确。所以只能用做差法。就是楼主问题补充里面的 [s(n)-s(n-1)]/(1);

这根导数的定义是一致的，只不过导数要求取极限而已。

总结起来，实际问题中，不连续的变量，比如f(n), 它在某点变化快慢，就用

[f(n)-f(n-1)]/[n-(n-1)]去算，表示自变量每变化1，因变量的变化。如边际量等。而求导某些特殊情况下会得到近似地结果（一次，二次函数等，复杂的就不行了）

根据v(t)=20t可以看出来 是个匀加速运动的速度方程，
t=4只能说明他在此时的瞬时速度是80 而t=5时的瞬时速度是100 这之间物体是匀变速运动 不是匀速运动 匀速的时候增加的距离是80 而匀变速距离 肯定要多的 因为他的速度在增加