在三角形ABC中，AB=AC，D是三角形ABC外一点，角ABD=ACD角=60度。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:34:00
在三角形ABC中，AB=AC，D是三角形ABC外一点，角ABD=ACD角=60度。求证：BD+CD=AB
cjy4808 的答案中"∠ADM=90º+1/2∠BDC"是怎么来的?

该命题不成立，∠ADM=90º+1/2∠BDC也不对，没有的事，题目错了。

如下图：AB=AC，D是三角形ABC外一点，∠ABD=∠ACD=60º，若∠BAC=120º，完全符合条件，但是此时，AB=BD=CD，显然求证不成立。

题目有问题吗

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD，
∠ADM=90º+1/2∠BDC，
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90º-1/2∠BDC+∠BDC=90º+1/2∠BDC，
∴∠ADM=∠ADC。
此时在△ACD和△ADM中，AD=AD，CD=DM，∠ADC=∠ADM，
∴△ADC≌△ADM（SAS）
∴AC=AM，又∵AB=AC， ∴AM=AB。
又∵∠ABD=60度， ∴△ABM为等边三角形。
∴AB=BM，又∵CD=DM， ∴AB