关于正弦.余弦公式的题目

用余玄定理:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
两式相减,得:
a^2-b^2=b^2-a^2+2ac*cosB-2bc*cosA
2(a^2-b^2)=2c(a*cosB-b*cosA)
两边同除以2*c^2
(a^2-b^2)/c^2=(acosB-b*cosA)/c

用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.(R为外接圆半径)
那么左边为（sin²A-sin²B）/sin²C=（sinA+sinB)(sinA-sinB)/sin²C
=2sin[（A+B）/2]cos[（A-B）/2] 2sin[（A-B）/2]cos[（A+B）/2]/sin²C
（这里用了和差化积公式）
=sin（A+B）sin(A-B)/sin²C（分子1，4项，2，3项分别结合，2倍角公式）
=sinCsin（A-B）/sin²C
=sin（A-B）/sinC
右边由正弦定理可化为（sinAcosA-bsinBcosB）/sinC=sin（A-B）/sinC
左右相等，证毕

a^2 = b^2 + c^2 -2bcCOSA =>a^2 - b^2 = c^2 - 2bcCOSA (1)
b^2 = a^2 + c^2 -2acCOSB =>a^2 - b^2 = 2acCOSB - c^2 (2)
((1)+(2))/2有a^2 - b^2 = acCOSB - bcCOSA = c(aCOSB - bCOSA)
所以(a^2 - b^2)/c^2 = (aCOSB - bCOSA)/c
结论好像敲错了