这种情况下，被教唆人是否构成胁从犯？

不算胁从，胁从是被迫、并非出于本意的犯罪嫌疑人。在你说的情况里，丧失理智并非是免责或应当从轻处罚的条件，只能说是激情犯罪，可以从轻。

此外，至于以非常激烈的言辞挑其犯罪嫌疑人的的犯罪意图，通常情况下不认定为教唆。比如我对A说：某某真不是个东西，在外面说你如何如何，换了我，一定砍了他。

这种行为不认定为教唆。

1.胁从犯是指在共同犯罪中被胁迫参加犯罪的人，胁从犯是我国刑法的独特体例。它有两个特征：一是在主观上行为人虽然明知自己实施的行为是共同犯罪行为，但从其内心而言，行为人本不愿意或不完全愿意参与共同犯罪，只是由于受到他人的暴力威胁才参加了共同犯罪。二是在客观上行为人虽然参与了共同犯罪的实施，但是其犯罪行为显得比较消极，缺乏积极主动精神。
胁从犯仅包括被胁迫参加犯罪的，不包括被诱骗而参加犯罪的情形。
被胁迫参加犯罪的并非完全丧失意志自由，仅是不完全自愿地、而尚有选择的自由，否则，如果行为人的身体完全受到外在的暴力强制，完全丧失了选择行动的自由，可以认为为不可抗力或者紧急避险而不负刑事责任。
对被胁迫者要用“发展”的眼光来看，即开始被胁迫、不情愿地参与犯罪行为，但后来尝到了甜头、得到了好处，而非常积极地、自愿地继续参与犯罪者，不能仍然认为还属于胁从犯，综合全案，可能就是从犯甚至主犯了。

2.教唆犯是指故意唆使他人实施犯罪意图的犯罪分子。即自己并不亲自参加某种犯罪，而是以自己的言行去引起他人产生犯罪意图，通过他人去实施犯罪。
其突出特点是本人不亲自实施犯罪，而是故意唆使他人产生犯罪意图、决定实施犯罪。我国刑法理论界对教唆犯概念的表述，基本上可以概括为以下两种：
1、教唆犯是故意地引起他人实行犯罪意图的人。
2、教唆犯是教唆他人犯罪的人。

是,要看被教唆人的年龄,是否成年,一定会追究教唆人的责任,如果被教唆人已成年那么估计要承担大部分的刑事责任,如果未成年那么估计就是劳教不过也会对未来的前景形成阴影

不算，是实行犯