UC知道初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (14 20:31:47)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 18:41:25
∵△ABC和△ECD等腰直角三角形
∴AB=BC
CD=CE
又∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD （SAS)(边角边）
∴∠CAE=∠DBC=45°
又∵∠BAC=45°
∴∠DAE=45+45=90
∴△ADE是直角三角形
∴ AD的平方+AE的平方DE的平方
证明：AC=BC,∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,
∠ACE=∠BCD,CE=CD
△ACE≌△BCD (边，角，边）
证明：因为∠BAC=∠CDE=45°( 同 CD 弧），所以A,E,C,D四点共圆。 ∠CAE=∠EDC=45°
所以∠DAE=90°，
故 AD的平方+AE的平方=DE的平方
分析：要证⊿ACE≌⊿BCD，已具备AC＝BC，CE＝CD两个条件，还需AE＝BD或∠ACE＝∠BCD，而∠ACE＝∠BCD显然能证;要证AD＋AE＝DE，需条件∠DAE＝90°，因为∠BAC＝45°，所以只需证∠CAE＝∠B＝45°，由⊿ACE≌⊿BCD能得证。
证明：（1）∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，CE＝CD，
∴⊿ACE≌⊿BCD。
（2）∵⊿ACE≌⊿BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∵∠BAC＝∠B＝45°，∴∠DAE＝90°，∴AD＋AE＝DE。
