平面直角坐标系的原点为O,在抛物线y=1/2x^2上取一点P,在x轴上取一点A，使OP=PA，

设A（a,0）.OQ方程y=kx,
则Q（a,ka）
直角三角形OAQ，P是斜边中点。
P(a/2,ka/2)
P在抛物线y=1/2x^2上
ka/2＝1/2（a/2）^2
k=a/4
Q(a,a^2/4)
三角形APQ为正三角形时，
|AQ|=1/2|OQ|
(a^2/4)^2=1/4[a^2+( a^2/4)^2]
a=±4√3/3
S△APQ=1/2•|a|/2•a^2/4=1/2•4√3/6•16/3=16√3/9

16√3/9