求各种函数的定义域（如幂函数，指数函数，对数函数，三函数，反三角函数等）

幂函数的定义域是最复杂的，y=x^a中，a若为无理数，涉及到实数连续统的极为深刻的知识。这里就不说了。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

指数函f（x）=a^x,定义域数是全体实数。

对数函数f(x)=lgx,定义域是所有正数。即（0，-∞）

三角函数,f(x)=sinx,定义域全体实数，他的反函数arcsinx，定义域[-1，1]
f(x)=cos一样，

f(x)=tanx，定义域，x≠kπ/2，他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的。所以定义域也不同。

幂函数的定义域是除零以外的全体实数，
指数函的定义域数是全体实数，
对数函数的定义域是不为1的正数，
三角函数，反三角函数比较多，不同的定义域也不一样
正弦函数y＝sinx，x∈[-π/2，π/2]上的反函数为y＝arcsinx，x∈[-1，1]
余弦函数y＝cosx,x∈[0，π]上的反函数为y＝arccosx，x∈[-1，1]
正切函数y＝tanx，x∈(-π/2，π/2)上的反函数为y＝arctanx，x∈R.