I have no mistakes in my maths test

no不能换成none，因为no是形容词，相当于not a /not any修饰名词,而none是代词，不可以修饰名词，它往往和介词of连用。比如none of the students等。

I think is OK.

虽然放在这句中不知道有什么不同,但是可以告诉你关于这两个词实质性的区别:"none"是"all"的反义词,意为根本没有或者完全否定,而"no"的用法就比较广泛,基本可以随便用,因为它几乎可以表示一切否定的因素.

no=not any
none of mistakes