一元二次方程与三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 02:04:49
在三角形ABC中,角C是90度,点P,Q分别从A,B两点沿AC,BC向C点以1CM/秒的速度移动,(到C点为止)。问几秒后，三角形PCQ的面积是三角形ABC的面积的一半？

设AC=b，AB=c，BC=a，∠C=90°，
Sabc=1/2ab。
设x秒后，PC=b-x，QC=a-x，（x＜a,x＜b)
面积为：
∴1/2·（b-x）（a-x）=1/4ab。
x²-（a+b）x+1/2ab=0，
2x²-2（a+b）x+ab=0，
x=[2（a+b）±√[4（a+b）²-8ab]/4，
x=（a+b±√（a²+b²）/2（∵a²+b²=c²，∴√（a²+b²）=c），
x1=（a+b-c）/2，
x2=（a+b+c）/2＞b（超过C点，舍去）。
即（a+b-c）/2秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半。