基本的参数方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:17:18
把x^2 +y^2 -2rx=0(r>0) 按下列要求化为参数方程
1.以曲线上的点与圆心的连线和x轴正方向的夹角 φ为参数.
2.以曲线上的点与原点的连线和x轴正方向的夹角 θ为参数.

(x-r)^2+y^2=r^2
圆心(r,0),半径r
吧圆心向左移r
则得到元是x^2+y^2=r^0
则点是x=rcosφ,y=rsinφ
再向右移r
所以x=rcosφ+r
y=rsinφ

假设点是(a,b)
则tanθ=b/a
b=atanθ
带入圆
a^2+a^2tan²θ-2ra=0
a=0表示原点
a不等于0
则(1+tan²θ)a=2r
a=2r/(1+tan²θ)
b=atanθ
所以
x=2r/(1+tan²θ)
y=2rtanθ/(1+tan²θ)