高一数学题啊~~跪求啊.....急需

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 20:36:31
y等于x平方减一分之ax 在(-1,1)上的单调性

跪求啊~~要过程的~~完整点,要不然看不明白了啊~~,,,拜托~~

y=ax/(x^2-1)
令-1<x1<x2<1
y1=ax1/(x1^2-1)
y2=ax2/(x2^2-1)
y2-y1
=ax2/(x2^2-1) - ax1/(x1^2-1)
=[ax2(x1^2-1)-ax1(x2^2-1)]/[(x2^2-1)(x1^2-1)]
=(ax2x1^2-ax2-ax1x2^2+ax1)/[(x2^2-1)(x1^2-1)]
=[ax2x1^2-ax1x2^2-ax2+ax1)/[(x2^2-1)(x1^2-1)]
=[ax1x2(x1-x2)+a(x1-x2)]/[(x2^2-1)(x1^2-1)]
=[a(x1-x2)(x1x2+1)]/[(x2^2-1)(x1^2-1)]
分类讨论：
①a>0
因为-1<x1<x2<1
所以x1-x2<0
-1<x1x2<1 ,x1x2+1>0
x2^2-1<0
x1^2-1<0
所以[a(x1-x2)(x1x2+1)]/[(x2^2-1)(x1^2-1)]<0
所以y2-y1<0
所以是递减的。
②a=0
y=0
无增减性
③a<0
因为-1<x1<x2<1
-1<x1x2<1 ,x1x2+1>0
x2^2-1<0
x1^2-1<0
所以[a(x1-x2)(x1x2+1)]/[(x2^2-1)(x1^2-1)]>0
所以y2-y1>0
所以是递增的。