已知1/3小于等于a小于等于1,若f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为

a＞0，所以函数f(x)=ax^2-2x+1开口向上，有最小值。
函数f(x)=ax^2-2x+1的对称轴为 x=1/a，
∵1/3≤a≤1
∴1≤1/a≤3
可以判断出，在区间[1,3]上函数f(x)有自身最最小值N(a)=(4a-4)/4a=1-1/a
当称轴x=1/a 在区间[1,3]最边缘时，即a=1或a=1/3时候有最大值M(a)=0
g(a)=M(a)-N(a）=1/a-1
∵1/3≤a≤1
∴g(a)的单调减，最小值为2

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