数学问题~~要详细过程。。。。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 18:56:51

B地在A地的正东方向，两地相距28根号2千米，A、B两地之间有一条东北走向的高速公路。他们分别到这条高速公路的距离相等。上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处。至上午8：20，B地发现该车在他的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h，问该车是否
超速？

该车超速

解：如图，依题意，PQ是东北走向的公路，故角AOP=角BOQ=45度

A、B分别到公路的距离相等，所以AC⊥PO，BQ⊥QO且AC=BQ

因为角ACO=角BQO=90度，角AOC=角BOQ=45度，AC=BQ，所以三角形AOC全等于三角形BOQ

所以OC=OQ，AO=BO

因为P在A的正南，所以PA⊥AO

因为角AOP=45度，所以三角形AOP为等腰直角三角形，即AP=AO=14倍根号2，根据勾股定理，PO²=AO²+AP²得PO=28

同理可得，三角形BOQ为等腰直角三角形，角OBQ=45度，所以BQ方向即为B的西北方向

同理可得，三角形BOQ中，OQ²=BO²-BQ²,得OQ=14

所以PQ=PO+OQ=42，即该汽车20分钟内行驶42km，算得该汽车行驶速度为126km/h>110km/h，所以该车超速