水箱水速问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/01 07:02:29

有一水箱高H，设水面高X，注入水流速度V＝a(H－X)立方米/秒，假设系数a=1，求流速V和时间t的关系，即V(t)。水箱从没有水开始注入水，开始注水瞬间即t=0时刻。另设水箱底面积S=1。

这需要解一阶线性微分方程的初值问题的知识。
题中的速度就是体积的变化率，即体积的导数，这里假设的底面积是1，所以就是水面高度的导数了，代入题中的方程就得到一个水面高度和时间的一阶的微分方程，加上初始条件解出水面高和时间的关系，对水面高再求一次导即得速度和时间的关系了。