排列组合涂色问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:16:11
如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

给出思路，谢谢~
回答者： 8305891 - 高级魔法师 五级 你的答案是错的！

从A开始往后看,A有4中选择,B有3种,且AB不同.
如果C与A相同,C只有1种选择,D有3种
如果C与A不同,C有2种选择,D有2种
所以结果为4*3*(3*1+2*2)=84
扩展:一般的,设n块环形地里要种m种花(设为a(n)),则将n-1片花坛从任意点处断开,此时断点左右不相同,断点处可以种m-2种花,于是a(n)包含2*a(n-1);而断点左右相同的情况下,可以再断点种m-1种花,此时将两个断点合并,其种类数等价于a(n-2).于是a(n)=(m-2)*a(n-1)+(m-1)*a(n-2).解该递推关系得:(具体解法请参考组合数学的递推关系式的特征方程解法)
a(n)=(m-1)^n+(m-1)*(-1)^n.

花坛上没有辨明不同的话，
分类回答：
如果是选两种花，C2
4
3种花，C3*C1
4 3
4种花，3
加起来，得21

4×3×3×2=72