初二数学问题×2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 22:27:23
1，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，求证；1。AP=AQ 2.AP⊥AQ（左图）
2，在△ABC中，F为BC的中点，DF⊥BC，AD平分∠BAC的外角，DE⊥AB于点E，求证；AB-AC=2AE（右图）

1 证明 （1）因为CE⊥AB BD⊥AC
所以 ∠ABP+∠BAC=90°
∠BAC+∠ECA=90°
所以∠ABP＝∠ECA
又因为CQ=AB BP=AC
所以 △ABP≌△QCA
所以AP=AQ ∠QAC=∠P
(2)因为∠CAP+∠P=90°
所以∠CAP+∠QAC=90°
所以.AP⊥AQ
2 证明 连接DB，DC，并作DH垂直于CA交CA延长线于H。
因为AD是角BAH的平分线，而DE垂直AB，DH垂直AH，所以，DE＝DH，AE＝AH。又，DF是BC的中垂线，所以，DB＝DC，那么直角三角形BDE与CDH全等，则BE＝CH。所以，AB－AC＝AE＋EB－（CH-AH）＝2AE.

我改了一下他的一个小问题DE＝DF 应该是DE＝DH

1 证明 （1）因为CE⊥AB BD⊥AC
所以 ∠ABP+∠BAC=90°
∠BAC+∠ECA=90°
所以∠ABP＝∠ECA
又因为CQ=AB BP=AC
所以 △ABP≌△QCA
所以AP=AQ ∠QAC=∠P
(2)因为∠CAP+∠P=90°
所以∠CAP+∠QAC=90°
所以.AP⊥AQ
2 证明：连接DB，DC，并作DH垂直于CA交CA延长线于H。由于AD是角BAH的平分线，而DE垂直AB，DH垂直AH，所以，DE＝DF，AE＝AH。又，DF是BC的中垂线，所以，DB＝DC，那么直角三角形BDE与CDH全等，则BE＝CH。所以，AB－AC＝AE＋EB－（CH-AH）＝2AE.
第1的他做对了。。我就抄上去了